2008년 03월 23일
적분인자(integrating factor)를 구할 때 적분상수를 넣지 않는 이유
공학수학 시간에 생긴 물음입니다.
Linear ODEs를 구할 때 양변에 적분인자(integrating factor)를 곱합니다.
(Linear ODE)
위의 식에서 양변에 적분인자 F(x)를 곱합니다.
(적분인자를 곱한 후)
그럼 다음과 같은 형태로 바꿀 수 있습니다.
(식 정리)
이를 맞추기 위해 F(x)' = F(x)*p(x)이 되어야합니다.
따라서 이를 구하면 다음과 같습니다.
(적분인자)
이렇게 배운 후 예제를 풀 때 궁금한 것이 생겼습니다.
'적분인자를 구할 때 p를 부정적분하는데 적분상수를 넣지 않는것일까?'
그래서 이를 교수님에게 여쭈어보았지만,
'적분상수를 넣지 않습니다.'라는 답변을 받았습니다.OTL....
기숙사로 돌아와 왜 그런가 생각해보았습니다.
그래서 적분상수를 넣은 후 계산하였습니다.
(적분인자)
여기서 P(x)는 p(x)의 원함수입니다.
이렇게 적분인자를 구하고나서 Linear ODE의 양변에 곱해보았습니다.
(대입)
여기까지 한 후 생각해보았습니다.
'c는 상수계수이니 미분에 영향을 받지 않는다.
따라서 양변에 c를 제거하여도 좌변을 하나의 미분으로 만들 수 있다.'
즉, 이렇게 할 수 있습니다.
이렇게 하여도 전혀 무리가 없네요.^^
그렇기에 적분인자를 구할 때 적분상수를 신경쓰지 않는 듯싶습니다.
사실 이 글을 적는 이유는 처음에 제가 배우고 문제를 풀었을 때
적분상수를 전혀 고려하지않고 문제를 풀었습니다.
그러다 교수님께서 칠판에 풀이과정을 적는 것을 보고 문득 떠오른 것입니다.
자신이 하였을 때는 알지 못하다가 남이 하는 것을 보고 그 잘못됨을 알았다니...
아직 많이 멀었다는 것을 느낍니다.^^ㅜㅜ
참조
ERWIN KREYSZIG, <ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS>, WILEY, 2006, pp. 26~27
# by | 2008/03/23 21:18 | in Math | 트랙백 | 덧글(4)
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어렵습니다.OTL....
니트님도 비슷한 경험이 있으시군요.^^