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y₂/y₁이 constant가 아니면 y₁, y₂가 basis가 되는 이유

y₂/y₁이 constant가 아니면 y₁, y₂가 basis가 되는 이유

이 글이 적혀있는 곳은 다음과 같습니다.

http://nosyu.pe.kr/1468

 

 

Egloos에서 Textcube로 이사를 하였습니다.

이글루스에 적은 글과 댓글, 트랙백, 이미지 모두를 옮겼습니다.

 

처음에는 이글루스에 글을 보존할 생각이었습니다.

하지만 이글루스에 올린 자료는 미래에 이글루스 회원 모두가 공유할 수 있기에

남겨두는 것만으로도 황당한 일이 발생할 듯싶습니다.

따라서 전체 삭제를 생각하였지만, 인터넷 상의 링크 전부를 수정할 수 없기에

각 글마다 이사한 곳으로 딥링크를 남기고자 하였습니다.

글 읽기에 불편함, 양해 부탁드립니다.

 

 

y₂/y₁이 constant가 아니면 y₁, y₂가 basis가 되는 이유

이 글이 적혀있는 곳은 다음과 같습니다.

http://nosyu.pe.kr/1468

by NoSyu | 2008/04/01 18:00 | in Math | 덧글(4)

Commented by object at 2008/04/01 18:32
간단하게 생각해서 basis는 마치 3차원 공간의 점을 표현하기 위해 필요한 기본적인 단위 벡터 (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)로 생각하세요. 이들은 서로 직교, orthogornal하지요.

마찬가지로 퓨리에트랜스폼이나 미방에서도 베이시스라 함은 마치 공간 상의 점을 표현할 때 기본으로 쓰이는 단위벡터와도 같은 존재입니다. 따라서 이 둘의 몫이 상수라함은 이 둘이 평행하다는 소리겠죠? 따라서 서로 인디펜던트한 관계가 아니고 베이이스를 이룰 수 없습니다. 요렇게 생각하면 보다 직관적으로 이해할 수 있을 것 같습니다.

즉 미방의 해들을 공간상의 점으로 대응하고, 베이시스 함수들을 단위벡터로 생각해보세요. 그러면 쉽게 이해가 갈겁니다.
Commented by NoSyu at 2008/04/01 19:36
/object/
그렇군요.
직관적으로 한 벡터가 다른 벡터에 scalar배하다면 span이 가능하니 linear independent가 아니군요.

하지만 제가 궁금했던 것은
'왜 상수가 아니면 독립인가?'하는 점이었습니다.
'상수이면 종속이다'는 말은 '상수가 아니면 독립이다.'는 말을 이어주지 못했기 때문입니다.OTL...
Commented by daewonyoon at 2008/04/02 02:46
상수가 아니면 독립이다. <=> 독립이 아니면, u(x) = y1(x)/y2(x)로 정의되는 함수 u가 상수함수이다.

독립이 아니다. <=> c1 y1 + c2 y2 = 0 for all x 인, 실수(또는 복소수) c1, c2가 존재한다. <=> y1(x)/y2(x) = -c2/c1 for all x => u(x)는 상수함수이다.


Commented by NoSyu at 2008/04/02 07:15
/daewonyoon/
상수가 아니면 독립이다.
<=> 독립이 아니면, u(x) = y1(x)/y2(x)로 정의되는 함수 u가 상수함수이다.
<=> y1(x)/y2(x) = -c2/c1 for all x => u(x)는 상수함수이면, u(x) = y1(x)/y2(x)로 정의되는 함수 u가 상수함수이다.
<=> T => T, F => F이므로 대우는 참.
따라서 원명제는 참.

이렇게 되는건가요??
제가 아직 실력이 많이 딸려서... 죄송합니다.ㅜㅜ
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